تحلیل پایداری و دوشاخگی سیستم تیر-جرم-فنر-دمپر تحت رزونانس های اصلی و داخلی یک به سه

در این مقاله تعاملات مودال غیرخطی و پایداری تیر ریلی حامل سیستم جرم-فنر-دمپر بررسی شده است. بدین منظور معادلات ارتعاشی بی بعد حاکم بر سیستم بر اساس روش مقیاس های چندگانه مورد تحلیل قرار گرفته است. با در نظر گرفتن میرایی ویسکوالاستیک کلوین-وویت در تیر، شکل مودهای مختلط و فرکانس تشدید غیرخطی وابسته به زمان استخراج شده است. به کارگیری روش مقیاسهای چندگانه به شکل مرسوم باعث تناقض فیزیکی در پاسخ زمانی ارتعاشات آزاد جرم متمرکز می شود که لازم است برطرف گردد. پس از تحلیل ارتعاشات آزاد، پاسخ اجباری سیستم تحت تحریک هارمونیک در حوالی فرکانس طبیعی اول و وقوع رزونانس داخلی یک به سه تحلیل شده است. پارامترهای سیستم یک درجه آزادی به صورتی در نظر گرفته شده که تعامل مودال از طریق مکانیزم رزونانس داخلی اتفاق افتد. در این شرایط پاسخ فرکانسی سیستم و پایداری آن مورد بررسی قرار گرفته و نشان داده شده است که ناپایداری متناظر با پرش و دوشاخگی هاپف در دامنه ارتعاشی رخ می دهد. نمودارهای پاسخ زمانی، فاز و پوانکاره نشان می دهد که رفتار ارتعاشی متناوب، شبه متناوب و آشوبناک در سیستم اتفاق می افتد. به منظور تصدیق نتایج مقاله حاضر، فرکانس های طبیعی سیستم با نتایج موجود در پژوهش های پیشین مقایسه شده است؛ علاوه بر این مقایسه، پاسخ فرکانسی بر اساس انتگرال گیری عددی اعتبار نتایج مقاله حاضر را نشان می دهد.